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1706 - 球会落何处 - 并查集 - 动态规划
阅读量:722 次
发布时间:2019-03-21

本文共 1490 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

将球的运动问题转化为图论模型后,可以用并查集(Union-Find)结构来解决。每个网格单元格视为图中的一点,两个相邻的单元格如果方向相同,就像一条边。球的运动路径即沿着这些边移动,问题转化为查找每个起点最终连接的点,以确定球的最终位置。

详细思路

  • 模型转化:将网格中的每个单元格视为图中的点。判断球从一个单元格是否可以移动到下方的单元格,如果方向一致,则形成边。

  • 并查集:并查集用来高效判断和处理连通性,每个单元格作为一个节点。合并相连的节点,形成连通块。

  • 处理每个起点:对于顶部各列的单元格,查找其连通块的根节点。如果根节点在最底部,则返回该单元格的列号;否则,球卡住返回-1。

  • 方案实现

    class UnionFindSet:    def __init__(self, size):        self.parent = list(range(size))        def find(self, x):        while self.parent[x] != x:            self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]]            x = self.parent[x]        return x        def union(self, x, y):        fx = self.find(x)        fy = self.find(y)        if fx == fy:            return False        self.parent[fy] = fx        return Truedef find_ball(grid):    m = len(grid)    n = len(grid[0]) if m > 0 else 0        uf = UnionFindSet((m + 2) * (n + 2))        for i in range(m):        for j in range(n):            val = grid[i][j]            ni, nj = i + 1, j + val            if 0 <= ni < m and 0 <= nj < n:                if grid[ni][nj] == val:                    uf.union(i * n + j, ni * n + nj)        result = [-1] * n    for j in range(n):        root = uf.find(j)        row = root // n        col = root % n        if row == m - 1:            result[j] = col    return result

    代码解释

    • 并查集类:用于合并和查找连通块。find方法使用路径压缩,union方法通过 union-by-rank 合并,以确保树保持平衡,提高效率。
    • 处理每个格子:遍历网格中的每个单元格,检查其是否可以连接到下方的单元格。如果方向相同,合并对应的节点。
    • 查找结果:从顶部各列的起点开始,查找其连通块的根。如果根位于最后一行,返回对应的列;否则返回-1,表示球卡住。

    这种方法高效地解决了问题,适用于给定的问题规模,时间复杂度为 O(mn)。

    转载地址:http://fowrz.baihongyu.com/

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